Числа, которые делятся на 2 от 1 до 200: 2, 4, 6, ..., 198, 200. Всего таких чисел 200/2 = 100.

Числа, которые делятся на 3 от 1 до 200: 3, 6, 9, ..., 198. Всего таких чисел 200/3 = 66.

Числа, которые делятся на 5 от 1 до 200: 5, 10, 15, ..., 200. Всего таких чисел 200/5 = 40.

Однако, есть числа, которые делятся одновременно на 2 и 3, на 2 и 5, на 3 и 5, а также на 2, 3 и 5. Чтобы не посчитать их дважды, вычтем такие числа из общего числа.

Числа, которые делятся на 2 и на 3: 6, 12, ..., 198. Всего таких чисел 200/6 = 33.

Числа, которые делятся на 2 и 5: 10, 20, ..., 200. Всего таких чисел 200/10 = 20.

Числа, которые делятся на 3 и 5: 15, 30, ..., 195. Всего таких чисел 200/15 = 13.

Числа, которые делятся на 2, 3 и 5: 30, 60, 90, 120, 150, 180. Всего таких чисел 6.

Суммируя все эти числа, получим: 100 + 66 + 40 - 33 - 20 - 13 + 6 = 146.

Итак, от 1 до 200 существует 146 чисел, которые делятся на 2, 3 или 5.