Первое уравнение можно представить в виде:
$$tex$$$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}$^3 = 2^3$$/tex$$

Разложим левую часть суммы кубов:
$$tex$$x + 3\sqrt$$3$${x^2y}$\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}$ + y = 8$$/tex$$

Подставим в это уравнение значение для $$tex$$\sqrt$$3$${x} + \sqrt$$3$${y}$$/tex$$:
$$tex$$x + 3\sqrt$$3$${x^2y} \cdot 2 + y = 8$$/tex$$

Учитывая, что $$tex$$xy = 27$$/tex$$, получим:
$$tex$$x + 6\sqrt$$3$${27x} + y = 8$$/tex$$ $$tex$$x + 6 \cdot 3\sqrt$$3$${x} + y = 8$$/tex$$ $$tex$$x + 18\sqrt$$3$${x} + y = 8$$/tex$$

Подставим в это уравнение значение для $$tex$$xy = 27$$/tex$$:
$$tex$$x + 18\sqrt$$3$${x} + \frac{27}{x} = 8$$/tex$$

Умножим обе части на $$tex$$x$$/tex$$:
$$tex$$x^2 + 18x\sqrt$$3$${x} + 27 = 8x$$/tex$$

Теперь имеем кубическое уравнение:
$$tex$$x^3 + 18x^2 + 27x - 8x^2 = 0$$/tex$$ $$tex$$x^3 + 10x^2 + 27x = 0$$/tex$$

Разложим на множители:
$$tex$$x$x^2+10x+27$ = 0$$/tex$$ $$tex$$x$x+3$$x+9$ = 0$$/tex$$

Отсюда получаем:
$$tex$$x = 0, -3, -9$$/tex$$

Если подставить значения $$tex$$x$$/tex$$ обратно в исходное уравнение и решить для $$tex$$y$$/tex$$, мы получим соответственно:
$$tex$$x = 0; y = 27$$/tex$$ $$tex$$x = -3; y = -9$$/tex$$ $$tex$$x = -9; y = -3$$/tex$$

Итак, у нас есть три решения системы уравнения:
$$tex$$x = 0; y = 27$$/tex$$ $$tex$$x = -3; y = -9$$/tex$$ $$tex$$x = -9; y = -3$$/tex$$