Пусть стороны прямоугольника равны а и b.

Тогда периметр прямоугольника равен 2а + 2b = 34.

Диагональ прямоугольника делит его на два равнобедренных прямоугольного треугольника, значит, применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = 13^2 = 169.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2а + 2b = 34,
a^2 + b^2 = 169.

Из первого уравнения найдем выражение для a: 2а = 34 - 2b, а = 17 - b.

Подставим его во второе уравнение: $17-b$^2 + b^2 = 169,
289 - 34b + b^2 + b^2 = 169,
2b^2 - 34b + 120 = 0,
b^2 - 17b + 60 = 0,
$b-12$$b-5$ = 0.

Отсюда получаем два значения для b: b = 12 и b = 5. Тогда соответственно получаем две пары сторон:

1) a = 5, b = 12;
2) a = 12, b = 5.

Итак, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.