Пусть одна диагональ ромба равна d1, а другая - d2.

Так как одна диагональ в 4 раза меньше другой, то можно написать следующее уравнение: d1 = d2 / 4.

Известно, что площадь ромба равна 8 см². Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2.

Подставим формулу для площади и уравнение для диагоналей в это уравнение:

8 = (d1 * (4d1)) / 2
8 = 2d1²
d1² = 4
d1 = 2 см

Так как d1 = d2 / 4, то d2 = 8 см.

Итак, длины диагоналей ромба равны 2 см и 8 см.