Чтобы найти вторые частные производные функции u=4x^3+3x^2+3xy^2-y^3, сначала найдем первые частные производные по x и y.

По x:
∂u/∂x = 12x^2 + 6x + 3y^2

По y:
∂u/∂y = 6xy - 3y^2

Теперь найдем вторые частные производные:

По x:
∂^2u/∂x^2 = d$\partial u/\partial x$/dx = d$12x^2+6x+3y^2$/dx = 24x + 6

По y:
∂^2u/∂y^2 = d$\partial u/\partial y$/dy = d$6xy-3y^2$/dy = 6x - 6y

Смешанные производные:

∂^2u/∂x∂y = d$\partial u/\partial x$/dy = d$12x^2+6x+3y^2$/dy = 6y

∂^2u/∂y∂x = d$\partial u/\partial y$/dx = d$6xy-3y^2$/dx = 6x

Таким образом, вторые частные производные данной функции равны:
∂^2u/∂x^2 = 24x + 6
∂^2u/∂y^2 = 6x - 6y
∂^2u/∂x∂y = 6y
∂^2u/∂y∂x = 6x