Для поиска экстремумов функции Fxxx=2x^3-9x^2+1 на интервале −2;1-2;1−2;1 нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.
F'xxx = 6x^2 - 18x
Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:
6x^2 - 18x = 0
6xx−3x - 3x−3 = 0
Отсюда получаем, что x=0 и x=3. Но нам нужны только точки на интервале −2;1-2;1−2;1, поэтому единственная подходящая точка – x= -2.
Теперь найдем значение функции Fxxx в точках -2, 1 и в крайних точках интервала вточках−2и1в точках -2 и 1вточках−2и1, чтобы найти максимум, минимум или плато.
Для поиска экстремумов функции Fxxx=2x^3-9x^2+1 на интервале −2;1-2;1−2;1 нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.
F'xxx = 6x^2 - 18x
Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:
6x^2 - 18x = 0
6xx−3x - 3x−3 = 0
Отсюда получаем, что x=0 и x=3. Но нам нужны только точки на интервале −2;1-2;1−2;1, поэтому единственная подходящая точка – x= -2.
Теперь найдем значение функции Fxxx в точках -2, 1 и в крайних точках интервала вточках−2и1в точках -2 и 1вточках−2и1, чтобы найти максимум, минимум или плато.
F−2-2−2 = 2−2-2−2^3 - 9−2-2−2^2 + 1 = -16 + 36 + 1 = 21
F111 = 21^3 - 91^2 + 1 = 2 - 9 + 1 = -6
Значит, минимум достигается в точке x = 1 со значением F111 = -6, а максимум в точке x = -2 со значением F−2-2−2 = 21.