Пусть длина равна $L$ см, а ширина равна $W$ см.

По условию задачи, $L=W+4$.

Известно, что площадь равна 96 см${}^2$, т.е. $L\times W=96$.

Заменим значение $L$ в уравнении площади:
$(W+4)\times W=96$.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
$W^2+4W=96$.

Получим квадратное уравнение:
$W^2+4W-96=0$.

Решим уравнение:
$$W=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ $$W=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\times 1\times (-96)}}{2\times 1}$$ $$W=\frac{-4\pm \sqrt{16+384}}{2}$$ $$W=\frac{-4\pm \sqrt{400}}{2}$$ $$W=\frac{-4\pm 20}{2}$$

Так как ширина не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:
$$W=\frac{-4+20}{2}=\frac{16}{2}=8$$

Теперь найдем длину:
$$L=W+4=8+4=12$$

Итак, длина равна 12 см, а ширина равна 8 см.