Для начала выразим данное выражение в виде полного квадрата:

x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + 5 - 1 - 4 = (x + 1)^2 + (y - 2)^2

Теперь мы видим, что данное выражение представляет собой сумму двух квадратов. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то сумма двух квадратов также всегда неотрицательна.

Следовательно, выражение x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных x и y.