Докажем это неравенство.

Имеем: х≥а

Возводим обе части неравенства в куб:

х³≥а³

Теперь выразим левую часть через правую с помощью формулы a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²):

х³ - а³ = (х - а)(х² + ха + а²)

После преобразований неравенства получаем:

(х - а)(х² + ха + a²) ≥ (х - а)а²

После деления обеих частей на (x - a) (у нас оно положительно, так как x ≥ a), получаем:

х² + ха + a² ≥ а²

x² + xa ≥ 0

Это неравенство выполнено для всех действительных x и a, так как любое произведение второй и первой части неотрицательно.

Таким образом, если x≥a, то x³ - a³ ≥ хa² - x²а.