Для начала упростим уравнение:

x^3 + 1/x = 5*(x + 1/x)
x^3 + 1/x = 5x + 5/x

Теперь приведем все к общему знаменателю:

x^4 - 5x^2 - 4 = 0

Полученное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Решаем его как квадратное уравнение:

Для переменной y = x^2:

y^2 - 5y - 4 = 0

(y - 4)(y + 1) = 0

y1 = 4 или y2 = -1

Тогда:

Для y = 4:

x^2 = 4
x = -2 или x = 2

Для y = -1:

x^2 = -1
У этого уравнения нет реальных корней, потому что квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, решения уравнения x^3 + 1/x = 5*(x + 1/x) равны:
x = -2 или x = 2.