В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту трапеции ADCE. Рассмотрим треугольники ABE и CDE. У них равные боковые стороны (AB=CD=5) и высота (BE=CE=h). Так как они равны и одинаково расположены по обеим сторонам биссектрисы угла BAD, то данные треугольники подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Тогда:
AB/CD = BE/CE
5/5 = 5/h
h = 5
Заметим, что треугольник ABE - прямоугольный, так как угол ABE - прямой (биссектриса делит угол BAD пополам) и угол BAE - прямой (так как AD параллельно BC). Следовательно, используем теорему Пифагора для нахождения длины биссектрисы AE:
AE^2 = AB^2 + BE^2
AE^2 = 5^2 + 5^2
AE^2 = 50
AE = √50 = 5√2
Ответ: 50.