Для того чтобы у уравнения kx² + 8x + k = 0 было два одинаковых корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно.

Так как у нас уравнение имеет вид kx² + 8x + k = 0, то a = k, b = 8, c = k.

Подставляем a, b и c в формулу дискриминанта и приравниваем полученное значение к нулю:

D = 8² - 4kk = 64 - 4k²

Теперь приравниваем D к нулю и решаем полученное уравнение:

64 - 4k² = 0
4k² = 64
k² = 16
k = ±4

Итак, уравнение kx² + 8x + k = 0 имеет два одинаковых корня, если k равно 4 или -4.