В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. В поле ответа введите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через F точку пересечения биссектрисы угла BAE с отрезком CD. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то EF является высотой треугольника BEF, а также EF параллельно AD и равняется CD, то есть EF=5 см.
Теперь заметим, что треугольники ABE и CFE подобны (по теореме об угле между параллельными прямыми), а значит, отношение биссектрисы к основанию в этих треугольниках равно. Таким образом, длина биссектрисы BE в треугольнике ABE равна 5*(10+2)/(10-2) = 35/4 = 8.75 см.
Ответ: 8.75^2 = 76.56.