Для нахождения закона распределения случайной величины – числа станков, работающих без остановки, можно воспользоваться биномиальным распределением.

Пусть X - число станков, работающих без остановки. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n=4 (количество станков) и p=0,7 (вероятность работать без остановки).

Формула биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

Где C(n,k) - число сочетаний из n по k.

Теперь можем найти вероятность, что определенное количество станков будет работать без остановки за смену:
P(X=0) = C(4,0) 0,7^0 (1-0,7)^4 = 1 1 0,0081 = 0,0081
P(X=1) = C(4,1) 0,7^1 (1-0,7)^3 = 4 0,7 0,027 = 0,0941
P(X=2) = C(4,2) 0,7^2 (1-0,7)^2 = 6 0,49 0,09 = 0,2646
P(X=3) = C(4,3) 0,7^3 (1-0,7)^1 = 4 0,343 0,3 = 0,4116
P(X=4) = C(4,4) 0,7^4 (1-0,7)^0 = 1 0,2401 1 = 0,2401

Теперь можем рассчитать числовые характеристики случайной величины X:
Математическое ожидание E(X) = np = 4 0,7 = 2,8
Дисперсия D(X) = np(1-p) = 4 0,7 * 0,3 = 0,84
Стандартное отклонение σ(X) = √D(X) = √0,84 ≈ 0,9176