Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) в точке x_0 необходимо найти производную функции f(x) в точке x_0.

Дано, что функция f(x) = cos^2(x), а x_0 = -π/12.

Найдем производную функции f(x) = cos^2(x) с помощью цепного правила:

f'(x) = 2cos(x)(-sin(x))

Теперь найдем значение производной в точке x_0:

f'(-π/12) = 2cos(-π/12)(-sin(-π/12)) = 2cos(-π/12)(sin(π/12))

Значение cos(-π/12) и sin(π/12) можно найти с помощью тригонометрических формул.

cos(-π/12) = cos(-π/6) = cos(-30°) = сos(30°) = √3/2
sin(π/12) = sin(π/6) = sin(30°) = 1/2

Теперь найдем произведение:

f'(-π/12) = 2 √3/2 1/2 = √3/2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x_0 = -π/12 равен √3/2.