В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите квадрат биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE. Ответ выразите в сантиметрах с точностью до одного знака в дробной части числа и введите в поле ответа.
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите квадрат биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE. Ответ выразите в сантиметрах с точностью до одного знака в дробной части числа и введите в поле ответа.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через M точку пересечения биссектрисы угла BAD с боковой стороной AB.
Из условия задачи имеем, что AM/MD = AB/BD = 5/2, следовательно, AM = 5/7BD = 5/7BC = 5/7*2 = 10/7 см.
Так как треугольник ABE - равнобедренный (AB = BE), то из пропорции AM/ME = AB/BE = 5/BE следует, что ME = 7/5*AM = 7 см.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АМЕ получаем:
AE^2 = AM^2 + ME^2 = (10/7)^2 + 7^2 = 100/49 + 49 = 597/49.
Квадрат биссектрисы угла ABE равен 597/49 см^2.
Ответ: 597/49 ≈ 12.2 см^2.