3) 0

Если первая, вторая и третья производные многочлена P(x) принимают значение 1 при x=6, то это означает, что у нас есть уравнения:

P'(6)=1

P''(6)=1

P'''(6)=1

Также, учитывая, что многочлен P(x) имеет третью степень, его третья производная будет константой, и, следовательно, P''''(x)=0 для любого x.

Таким образом, мы можем записать многочлен P(x) в виде:

P(x) = ax^3 + bx^2 + c*x + d

А его первая, вторая и третья производные как:

P'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

P''(x) = 6ax + 2*b

P'''(x) = 6*a

Теперь, подставляя x=6, получаем:

P'(6) = 108a + 12b + c = 1

P''(6) = 36a + 2b = 1

P'''(6) = 6a = 1

Отсюда получаем a=1/6, b=1/36, c=-19/12

Таким образом, многочлен P(x) имеет вид:

P(x) = (1/6)x^3 + (1/36)x^2 - (19/12)*x + d

Теперь, чтобы найти значение d, подставим x=0:

P(0) = (1/6)0 + (1/36)0 - (19/12)*0 + d

P(0) = d

Таким образом, P(0) = d = 0

Ответ: 3) 0