Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

По условию задачи, у нас есть четырехугольник АВСД, в котором АВ = ВД = АД и ВС = 5, СД = 12. Угол ВСД равен 30 градусам.

Обозначим длину стороны АВ (или ВД или АД) за х. Тогда, из равенства сторон, получаем:

АВ = ВД = АД = х.

Теперь, применим теорему косинусов к треугольнику ВСД:

СД^2 = ВС^2 + ВД^2 - 2 ВС ВД * cos(ВСД).

Подставим известные значения:

12^2 = 5^2 + x^2 - 2 5 x * cos(30).

144 = 25 + x^2 - 10x * sqrt(3) / 2.

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 5x * sqrt(3) - 119 = 0.

Решив квадратное уравнение, получаем:

x = (5 sqrt(3) ± sqrt(25 3 + 4 * 119))/2.

x ≈ 11.66 или x ≈ -6.66.

Учитывая, что сторона не может быть отрицательным, получаем, что x ≈ 11.66.

Таким образом, длина стороны АС четырехугольника АВСД составляет около 11.66.