В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите квадрат биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE.
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите квадрат биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия мы видим, что треугольник ABE является прямоугольным, так как угол EAB = 90 градусов (биссектриса угла BAD делит угол на два равных угла).
Также заметим, что треугольник ABE подобен треугольнику ABC (по определению биссектрисы угла), поэтому AB/BE = BC/AC. Подставляем известные значения: 5/BE = 2/(10-BE). Решаем уравнение и находим BE = 10/3.
Теперь находим катеты прямоугольного треугольника ABE: AE = 10/3, AB = 5. Применяем теорему Пифагора: AB^2 + AE^2 = BE^2. Получаем, что BE^2 = 10.
Итак, квадрат биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE равен 10.