Точка X лежит на продолжении за точку B катета AB прямоугольного треугольника ABC с прямым углом В. Расстояние от точки В до точки X равно 3, AB = 5/3 , AC= 13/3. Треугольник A1B1C1 получен из треугольника ABC симметрией относительно точки X. Найдите CC1.
Точка X лежит на продолжении за точку B катета AB прямоугольного треугольника ABC с прямым углом В. Расстояние от точки В до точки X равно 3, AB = 5/3 , AC= 13/3. Треугольник A1B1C1 получен из треугольника ABC симметрией относительно точки X. Найдите CC1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения высоты треугольника ABC, опущенной из вершины С, на гипотенузу AB за D.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то BD = AB - AD = AB - AC = 5/3 - 13/3 = -8/3.
Таким образом, точка D лежит за точкой B на 8/3.
Теперь рассмотрим треугольник A1B1C1. Так как он является симметричным относительно точки X, то AD = A1D, т.е. точка D также является серединой гипотенузы A1B1.
Таким образом, AD = 1/2 A1B1 = 1/2 AB = 1/2 * 5/3 = 5/6.
Так как AD равен 5/6, а BD равен -8/3, то CD = -BD - AD = 8/3 - 5/6 = 16/6 - 5/6 = 11/6.
Наконец, так как треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными, то соответствующие стороны данных треугольников пропорциональны:
CC1 / CC = B1C1 / BC = B1A1 / BA = AC1 / AC.
Таким образом, CC1 / 13/3 = 11/6 / 5/3, откуда CC1 = 11/6 13/3 / 5/3 = 11/6 13/5 = 143/30.
Итак, CC1 равно 143/30.