Решение:

1) Раскроем скобки в левой части уравнения:
(2x-6)(x^2+3x+9) = 2x(x^2+3x+9) - 6*(x^2+3x+9) = 2x^3 + 6x^2 + 18x - 6x^2 - 18x - 54 = 2x^3 - 54

2) Раскроем скобки в правой части уравнения:
(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4

Подставим раскрытые скобки в правую часть уравнения:
(x-2)^3 + (x+2)^2 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^2 + 4x + 4 = x^3 - 5x^2 + 16x - 4

Исходное уравнение тогда примет вид:
2x^3 - 54 = x^3 - 5x^2 + 16x - 4

3) Приведем подобные члены в левой и правой частях уравнения:
2x^3 - x^3 + 5x^2 - 16x + 54 - 4 = 0
x^3 + 5x^2 - 16x + 50 = 0

Полученное кубическое уравнение можно решить, используя методы решения кубических уравнений (например, метод Кардано).