Для нахождения производной функции y=4x-sin2x+4 корень из2 cosx, нужно взять производные каждого из слагаемых по отдельности.

y' = d/dx(4x) - d/dx(sin2x) + d/dx(4 корень из2 cosx)
y' = 4 - 2cos2x - 4sqrt(2)sinx

Теперь найдем производную корня из 2cosx:

d/dx(sqrt(2cosx)) = (1/2)(2cosx)^(-1/2)(-sinx)
d/dx(sqrt(2cosx)) = -sinx/sqrt(2cosx)
d/dx(4sqrt(2cosx)) = 4(-sinx/sqrt(2cosx))
d/dx(4sqrt(2cosx)) = -4sinx/sqrt(2cosx)

Итак, окончательно производная функции y=4x-sin2x+4 корень из2 cosx будет равна:
y' = 4 - 2cos2x - 4sqrt(2)sinx - 4sinx/sqrt(2cosx)