Задача по математике Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200. Докажите, что из них можно выбрать одно или несколько чисел так, что их сумма равна 100.
Задача по математике Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200. Докажите, что из них можно выбрать одно или несколько чисел так, что их сумма равна 100.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте представим все 100 чисел в виде двух групп: числа, которые больше 50, и числа, которые не превышают 50.
Предположим, что в первой группе у нас есть хотя бы одно число. Тогда сумма всех чисел в первой группе будет больше или равна 51, так как каждое из них больше 50. Тогда сумма всех чисел во второй группе будет меньше или равна 49, так как каждое из них не превышает 50.
Из этого следует, что сумма всех чисел в обеих группах будет больше 100 (больше или равно 51 + 49 = 100). Но мы знаем, что общая сумма всех чисел равна 200. Противоречие!
Следовательно, наше предположение неверно, и в первой группе нет чисел. Это означает, что все 100 чисел не превышают 50.
Теперь рассмотрим сумму всех чисел, за исключением одного произвольного числа. Если это число больше 50, то оставшиеся 99 чисел в сумме не превышают 50 * 99 = 4950. Тогда сумма всех 100 чисел будет больше 4950 и не может быть равна 200. Противоречие!
Следовательно, выбранное произвольное число не превышает 50. Из этого следует, что можно выбрать одно или несколько чисел так, что их сумма равна 100.