Для доказательства того, что значение выражения (2^{15} + 5^3) можно разделить на 21, достаточно показать, что оно делится и на 3, и на 7.

Проверим делимость на 3:
(2^{15} \equiv 2^{3\cdot5} \equiv (2^3)^5 \equiv 8^5 \equiv (-1)^5 \equiv -1 \equiv 2 \pmod{3}),
(5^3 \equiv 5 \pmod{3}).

Сумма (2^{15} + 5^3) делится на 3, так как 2 + 5 = 7 делится на 3.

Проверим делимость на 7:
(2^{15} \equiv 2^{2\cdot7 + 1} \equiv (2^7)^2 \cdot 2 \equiv (-1)^2 \cdot 2 \equiv 2 \pmod{7}),

(5^3 \equiv 5 \pmod{7}).

Сумма (2^{15} + 5^3) делится на 7, так как 2 + 5 = 7 делится на 7.

Таким образом, значение выражения (2^{15} + 5^3) делится и на 3, и на 7, а значит, оно делится на 21.