Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису угла BAC, которая пересечет сторону BC в точке D.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол ACB. Также по построению угол BAD = угол CAD (так как это углы, образованные биссектрисой).

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них есть общий угол BAD = CAD и по построению AB = AC. Таким образом, по стороне-углу-стороне треугольники ABD и ACD равнобедренные.

Из равенства углов в равнобедренных треугольниках следует, что угол DAB = угол DAC. То есть биссектриса угла BAC делит угол BAC на два равных угла.

Таким образом, доказано, что биссектриса угла в равнобедренном треугольнике делит противолежащий угол на два равных угла.