Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения X^2-6x-27=0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -27.

D = (-6)^2 - 41(-27) = 36 + 108 = 144.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения: X = (-b ± √D) / 2a.

X1 = (6 + √144) / 2 = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9;
X2 = (6 - √144) / 2 = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3.

Итак, уравнение имеет два корня: X1 = 9 и X2 = -3. Теперь построим числовую прямую и определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

---(-3)---|---9---(+)---

Поскольку X^2-6x-27<0, у нас есть два интервала, на которых это неравенство выполняется: (-3,9).

Таким образом, решением неравенства X^2-6x-27<0 является интервал (-3,9).