Для начала приведем уравнение к виду 0 = 2x^3 - 2^3x - 6.

Далее, решим уравнение методом подбора корней:

Подставим x = -1: 2(-1)^3 - 2^3(-1) - 6 = 2 + 8 - 6 = 4 ≠ 0
Подставим x = 2: 2(2)^3 - 2^3(2) - 6 = 16 - 16 - 6 = -6 ≠ 0
Подставим x = 3: 2(3)^3 - 2^3(3) - 6 = 54 - 24 - 6 = 24 ≠ 0

Подходящим корнем является x = 4: 2(4)^3 - 2^3(4) - 6 = 128 - 32 - 6 = 90 ≠ 0

Следовательно, корень уравнения равен x = 4.