Для решения этой задачи нам нужно найти длину, ширину и высоту параллелепипеда, зная площади его граней.

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как a, b и c соответственно.

Из данной информации у нас есть три уравнения:

2(ab + ac + bc) = 42 [1] - у нас есть площади двух граней

2(ab) = 18 [2] - площадь одной грани

2(ac) = 21 [3] - площадь второй грани

Разделим уравнение [1] на 2:

ab + ac + bc = 21 [4]

Теперь выразим a из уравнения [4]:

a = 21 / b - c [5]

Подставим это выражение для a в уравнения [2] и [3]:

2b*(21 / b - c) = 18

42 - 2bc = 18

2bc = 24

bc = 12 [6]

2c*(21 / b - c) = 21

42 - 2c*(c / b) = 21

42 - 2c^2 / b = 21

2c^2 / b = 21

c^2 / b = 10.5

c^2 = 10.5b

Подставим выражение выше для c в уравнение (6):

b*(10.5b) = 12

10.5b^2 = 12

b^2 = 12 / 10.5

b^2 = 1.142857

b = √1.142857

b = 1.07 м

Теперь найдем a и c:

a = 21 / b - c

a = 21 / 1.07 - c

a ≈ 19.1 м

c = bc / b

c = 12 / 1.07

c ≈ 11.21 м

Итак, длина, ширина и высота параллелепипеда составляют примерно 19.1м, 1.07м и 11.21м соответственно.

Теперь найдем объем параллелепипеда, используя формулу:

V = a b c

V ≈ 19.1 1.07 11.21

V ≈ 233.39 м³

Ответ: объем параллелепипеда равен около 233.39 м³.