Пусть ширина прямоугольника равна х, а длина равна у.

Тогда ширина квадрата будет х+6, а его площадь равна $х+6$^2.

Площадь прямоугольника равна х*у.

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

$х+6$^2 = х*у +150

Раскроем скобки:

х^2 + 12х + 36 = ху + 150

Так как площадь прямоугольника равна х*у, то у = ${х}^2+12х+36-150$ / х

Подставим у в площадь прямоугольника и приравняем к полученной в условии площади:

х*${х}^2+12х+36-150$ / х = $х+6$^2

Решая это уравнение, получим:

х = 6

Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 см, а его площадь равна:

6 * у = у

Ответ: площадь прямоугольника равна 36 см^2.