Для начала упростим неравенство:
5x - 2 - 17x + 5 - x^2 < 0
Теперь объединим подобные члены:
-12x + 3 - x^2 < 0
Теперь приведем выражение к более удобному виду:
x^2 + 12x - 3 > 0
Теперь решим квадратное уравнение, чтобы найти корни:
D = 12^2 - 4 1 −3-3−3 = 144 + 12 = 156
x1,2 = −12±√156-12 ± √156−12±√156 / 2
x1 = −12+√156-12 + √156−12+√156 / 2 ≈ 0.6068x2 = −12−√156-12 - √156−12−√156 / 2 ≈ -12.6068
Теперь определим знак выражения в каждом интервале:
Если x < -12.6068, то выражение отрицательное.Если -12.6068 < x < 0.6068, то выражение положительное.Если x > 0.6068, то выражение отрицательное.
Итак, решением неравенства является интервал:
-12.6068 < x < 0.6068
Для начала упростим неравенство:
5x - 2 - 17x + 5 - x^2 < 0
Теперь объединим подобные члены:
-12x + 3 - x^2 < 0
Теперь приведем выражение к более удобному виду:
x^2 + 12x - 3 > 0
Теперь решим квадратное уравнение, чтобы найти корни:
D = 12^2 - 4 1 −3-3−3 = 144 + 12 = 156
x1,2 = −12±√156-12 ± √156−12±√156 / 2
x1 = −12+√156-12 + √156−12+√156 / 2 ≈ 0.6068
x2 = −12−√156-12 - √156−12−√156 / 2 ≈ -12.6068
Теперь определим знак выражения в каждом интервале:
Если x < -12.6068, то выражение отрицательное.
Если -12.6068 < x < 0.6068, то выражение положительное.
Если x > 0.6068, то выражение отрицательное.
Итак, решением неравенства является интервал:
-12.6068 < x < 0.6068