Для начала преобразуем уравнение:
x**2 + 2x - 4 = 3/x

Умножим обе части уравнения на x:
x*(x*2 + 2x - 4) = x (3/x)
x3 + 2x2 - 4x = 3

Теперь преобразуем уравнение к виду:
x3 + 2x2 - 4x - 3 = 0

Теперь построим график функции y = x3 + 2x2 - 4x - 3 и определим количество корней:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**3 + 2*x**2 - 4*x - 3
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.grid()
plt.show()

Из графика видно, что функция пересекает ось x три раза, следовательно у уравнения x3 + 2x2 - 4x - 3 = 0 три корня.