Все углы прямоугольника равны 90 градусов.Противоположные стороны прямоугольника параллельны.Диагонали прямоугольника равны по длине и делят его на два равных прямоугольных треугольника.
Доказательство:
Углы прямоугольника равны 90 градусов, так как каждый угол образован пересечением двух перпендикулярных сторон.
Пусть AB и CD - противоположные стороны прямоугольника, а BC и AD - другие две стороны. Тогда углы между AB и BC, а также между CD и AD будут составлять 180 градусов, так как дополнительный угол каждого из них образуется параллельностью сторон AB и CD. Следовательно, AB || CD и BC || AD.
Пусть AC и BD - диагонали прямоугольника. Тогда треугольники ABC и ACD будут подобны с общим углом в точке С. Следовательно, отношение длин сторон AB и BC будет равно отношению длин сторон AC и CD, что говорит о равенстве диагоналей прямоугольника.
Таким образом, прямоугольник имеет все указанные выше признаки.
Признаки прямоугольника:
Все углы прямоугольника равны 90 градусов.Противоположные стороны прямоугольника параллельны.Диагонали прямоугольника равны по длине и делят его на два равных прямоугольных треугольника.Доказательство:
Углы прямоугольника равны 90 градусов, так как каждый угол образован пересечением двух перпендикулярных сторон.
Пусть AB и CD - противоположные стороны прямоугольника, а BC и AD - другие две стороны. Тогда углы между AB и BC, а также между CD и AD будут составлять 180 градусов, так как дополнительный угол каждого из них образуется параллельностью сторон AB и CD. Следовательно, AB || CD и BC || AD.
Пусть AC и BD - диагонали прямоугольника. Тогда треугольники ABC и ACD будут подобны с общим углом в точке С. Следовательно, отношение длин сторон AB и BC будет равно отношению длин сторон AC и CD, что говорит о равенстве диагоналей прямоугольника.
Таким образом, прямоугольник имеет все указанные выше признаки.