Для начала приведем обе неравенства к одной стороне:

1) 23(x+1) > x^2
23x + 23 > x^2
x^2 - 23x - 23 < 0

2) 23(x+2) > x^2
23x + 46 > x^2
x^2 - 23x - 46 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 23x - 23 = 0:

D = (-23)^2 - 4 1 (-23) = 529 + 92 = 621
x1 = (23 + sqrt(621)) / 2
x2 = (23 - sqrt(621)) / 2

x1 ≈ 23.918
x2 ≈ -0.918

Таким образом, неравенство x^2 - 23x - 23 < 0 выполняется при -0.918 < x < 23.918.

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 23x - 46 = 0:

D = (-23)^2 - 4 1 (-46) = 529 + 184 = 713
x1 = (23 + sqrt(713)) / 2
x2 = (23 - sqrt(713)) / 2

x1 ≈ 24.417
x2 ≈ -1.417

Таким образом, неравенство x^2 - 23x - 46 < 0 выполняется при -1.417 < x < 24.417.

Ответ: объединение интервалов (-1.417; -0.918) и (23.918; 24.417).