Пусть исходные точки были отмечены n-1 раз, тогда количество отмеченных точек включая середины отрезков, соединяющих соседние точки, будет равно 2n-1. По условию задачи, это количество равно 119.

Значит, 2n-1 = 119,
2n = 120,
n = 60.

Итак, вначале было отмечено 60 точек.