Для решения данного уравнения мы можем ввести замену, например, (t = \sin x). Тогда уравнение примет вид:
4t^2 + 11t - 3 = 0.
Далее решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = 11^2 - 44(-3) = 121 + 48 = 169.
t1,2 = (-11 ± √169)/(2*4) = (-11 ± 13)/8.
t1 = 2/8 = 0.25 и t2 = -24/8 = -3.
Вернемся к исходной замене: sinx = 0.25 и sinx = -3.
Теперь решим уравнения для x:
1) sinx = 0.25x = arcsin(0.25) ≈ 0.253 rad + 2πk, 2πk + π - 0.253 rad.
2) sinx = -3Так как синус не может превышать по модулю 1, то данное решение не имеет физического смысла.
Ответ: x ≈ 0.253 rad + 2πk, 2πk + π - 0.253 rad.
Для решения данного уравнения мы можем ввести замену, например, (t = \sin x). Тогда уравнение примет вид:
4t^2 + 11t - 3 = 0.
Далее решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = 11^2 - 44(-3) = 121 + 48 = 169.
t1,2 = (-11 ± √169)/(2*4) = (-11 ± 13)/8.
t1 = 2/8 = 0.25 и t2 = -24/8 = -3.
Вернемся к исходной замене: sinx = 0.25 и sinx = -3.
Теперь решим уравнения для x:
1) sinx = 0.25
x = arcsin(0.25) ≈ 0.253 rad + 2πk, 2πk + π - 0.253 rad.
2) sinx = -3
Так как синус не может превышать по модулю 1, то данное решение не имеет физического смысла.
Ответ: x ≈ 0.253 rad + 2πk, 2πk + π - 0.253 rad.