Итак, у нас есть корни x1 = 1 и x2 = -6. Мы видим, что уравнение x^2 + 5x - 6 имеет положительный корень 1 и отрицательный корень -6, таким образом, оно будет отрицательным в интервале −6,1-6, 1−6,1.
Теперь решаем неравенство x < 0:
x < 0
Итак, корни уравнения находятся в интервале −6,1-6, 1−6,1, и у нас есть ограничение x < 0.
Объединяя эти условия, получаем, что решением системы неравенств будет: x < 0, -6 < x < 1
Решаем неравенство x^2 + 5x - 6 < 0:
Сначала находим корни квадратного уравнения x^2 + 5x - 6 = 0:
D = 5^2 - 4 1 −6-6−6 = 25 + 24 = 49
x1,2 = −5±√49-5 ± √49−5±√49 / 2∗12 * 12∗1 x1 = −5+7-5 + 7−5+7 / 2 = 1
x2 = −5−7-5 - 7−5−7 / 2 = -6
Итак, у нас есть корни x1 = 1 и x2 = -6.
Мы видим, что уравнение x^2 + 5x - 6 имеет положительный корень 1 и отрицательный корень -6, таким образом, оно будет отрицательным в интервале −6,1-6, 1−6,1.
Теперь решаем неравенство x < 0:
x < 0
Итак, корни уравнения находятся в интервале −6,1-6, 1−6,1, и у нас есть ограничение x < 0.
Объединяя эти условия, получаем, что решением системы неравенств будет:
x < 0, -6 < x < 1