1)

Так как АД - биссектриса, то угол ВАД = угол ДАС. Пусть угол ВАД = угол ДАС = х.

Из условия АД = DS следует, что треугольник АДС равнобедренный, следовательно, угол DAS = угол DSA. Пусть угол DAS = угол DSA = у.

Из угла ВАС = угла ВАД + угла ДАС = 2х и угла С = 20 градусов, получаем, что угол B = 180 - 20 - 2х = 160 - 2х.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол A = 180 - 20 - $160-2х$ = 160 - 2х.

В треугольнике АДС из угла у мы находим, что угол D = 180 - 2у = 180 - 2х.

Итак, углы треугольников АВС и АДС:

Треугольник АВС: A = 160 - 2х, B = 160 - 2х, C = 20.
Треугольник АДС: D = 180 - 2х, S = у, A = 20.

2)

Пусть медиана, проведенная к гипотенузе, равна х см.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:

${х}^2$ = $1/2$ABBC = $1/2$60x.

Отсюда, х^2 = 30*x.

Так как х - медиана, то согласно свойству медианы в прямоугольном треугольнике:

${х}^2$ = $1/2$$(1/2)</em>AC$^2 + $(1/2)\ast BC$^2.

Подставляя значение х^2, получаем:

30x = $1/2$$(1/2)<em>AC$^2 + $(1/2)</em>BC$^2.

Учитывая, что AC^2 + BC^2 = 60^2, мы можем решить это уравнение и найти значение медианы х.