Пусть скорость течения реки равна у. Тогда скорость теплохода вниз по течению будет V+у, а вверх по течению будет V-у.

Так как по течению на 4 км/ч быстрее, составляем уравнение:
V = V+у + 4

Расстояние, пройденное теплоходом за 5 ч по течению:
S1 = (V+у)*5

Расстояние пройденное теплоходом за 3 ч против течения:
S2 = (V-у)*3

Так как S2 больше на 78 км, составляем уравнение:
S1 - S2 = 78

Подставим первое уравнение во второе:
(V+у)5 - (V-у)3 = 78
5V + 5у - 3V + 3у = 78
2V + 8у = 78
2V = 78 - 8у
V = 39 - 4у

Таким образом, скорость теплохода равна 39-4у км/ч.