Найдем первообразную выражения ${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$:

Используем тригонометрические тождества ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos (2x)}{2}$ и ${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos (2x)}{2}$:

${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\frac{1+\cos (2x)}{2}-\frac{1-\cos (2x)}{2}=\frac{1+\cos (2x)-1+\cos (2x)}{2}=\cos (2x)$

Таким образом, первообразная выражения ${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$ равна $\frac{\sin (2x)}{2}+C$, где $C$ - произвольная постоянная.