Для определения области определения логарифмической функции необходимо учитывать, что внутри логарифма должно быть число больше нуля.

Сначала рассмотрим выражение lg$x^2-x-2$. Для того чтобы значение под логарифмом было больше нуля, необходимо, чтобы x^2 - x - 2 > 0. Решив это квадратное неравенство, получим:

$x+1$$x-2$ > 0
x < -1 или x > 2

Теперь рассмотрим второе выражение lg$x-2$. Чтобы значение под логарифмом было больше нуля, x - 2 > 0, откуда x > 2.

Исходя из результатов, областью определения данной логарифмической функции будет x > 2.