Сначала найдем общее количество трехзначных чисел. Так как трехзначное число начинается с ненулевой цифры, возможные варианты для первой цифры - 1, 2, ..., 9. Для второй и третьей цифры возможны любые цифры от 0 до 9. Таким образом, общее количество трехзначных чисел равно $9\cdot 10\cdot 10=900$.

Теперь найдем количество трехзначных чисел, которые кратны 7. Для этого посчитаем количество чисел из диапазона от 100 до 999, кратных 7. Первое число, кратное 7 в этом диапазоне - 105, а последнее - 994. Следующее число, кратное 7 - 105 + 7 = 112, следующее - 119 и так далее, пока не дойдем до 994.

Вычислим количество таких чисел путем деления разности между 994 и 105 на 7 и добавим 1, чтобы учесть и первое число: $(994-105)/7+1=128$.

Итак, вероятность того, что случайным образом выбранное трехзначное число будет кратно 7, равна $128/900\approx 0.1422$.

Ответ: 0.14.