Для решения данного неравенства методом интервалов необходимо найти все корни уравнения $x+8$$x-4$$x-7$ = 0 и построить знаковую таблицу.

Найдем корни уравнения:
x + 8 = 0 -> x = -8
x - 4 = 0 -> x = 4
x - 7 = 0 -> x = 7

Построим знаковую таблицу, разделяя прямую на интервалы между найденными корнями: -∞, -8, 4, 7, +∞.

Подставим в исходное неравенство значения из каждого интервала для определения знака выражения $х+8$$x-4$$x-7$:

В интервале $-\infty ,-8$ выберем x = -9:
$-9+8$$-9-4$$-9-7$ = $-1$$-13$$-16$ = 208 > 0, значит, в этом интервале неравенство выполнено.В интервале $-8,4$ выберем x = 0:
$0+8$$0-4$$0-7$ = $8$$-4$$-7$ = -224 < 0, значит, в этом интервале неравенство не выполнено.В интервале $4,7$ выберем x = 5:
$5+8$$5-4$$5-7$ = $13$$1$$-2$ = -26 < 0, значит, в этом интервале неравенство не выполнено.В интервале $7,+\infty$ выберем x = 8:
$8+8$$8-4$$8-7$ = $16$$4$$1$ = 64 > 0, значит, в этом интервале неравенство выполнено.

Итак, решением неравенства $x+8$$x-4$$x-7$ > 0 являются интервалы $-\infty ,-8$ и $7,+\infty$.