Для начала приведем уравнение к общему знаменателю:

[ 2 \div 1 + \frac{3}{5}x - \frac{1}{x} = \frac{1}{12} ]
[ 2 + \frac{3x}{5} - \frac{1}{x} = \frac{1}{12} ]

Умножим все элементы уравнения на 60 (наименьшее общее кратное знаменателей), чтобы избавиться от дробей:

[ 60 \times 2 + 60 \times \left(\frac{3x}{5}\right) - 60 \times \left(\frac{1}{x}\right) = 60 \times \left(\frac{1}{12}\right) ]
[ 120 + 36x - 60 = 5 ]
[ 36x + 60 = 5 ]
[ 36x = -55 ]
[ x = -\frac{55}{36} ]

Ответ: ( x = -\frac{55}{36} )