Область определения функции f(x) = √(x^2 - 6x + 8):
Выражение под корнем не должно быть отрицательным, поэтому x^2 - 6x + 8 должно быть больше или равно нулю.
Решаем неравенство: x^2 - 6x + 8 ≥ 0
Получаем: (x - 2)(x - 4) ≥ 0
Таким образом, область определения функции f(x) = √(x^2 - 6x + 8) это x ∈ [2, 4].

Область определения функции f(x) = log3(4 - x^2)/(x - 1):
Логарифм отрицательного числа не существует, поэтому 4 - x^2 должно быть больше нуля.
Также знаменатель не должен равняться нулю, поэтому x - 1 ≠ 0.
Общая область определения функции f(x) = log3(4 - x^2)/(x - 1) это x ∈ (-∞, 1) U (1, 2).

Область определения функции f(x) = √(25 - x^2)/log21(x + 3):
У корня аргумент должен быть неотрицательным, поэтому 25 - x^2 ≥ 0.
Решаем неравенство: 25 - x^2 ≥ 0
Получаем: -5 ≤ x ≤ 5
Также в знаменателе логарифма не должно быть нуля и отрицательного числа, поэтому x + 3 > 0.
Общая область определения функции f(x) = √(25 - x^2)/log21(x + 3) это x ∈ [-3, 5].

Область определения функции f(x) = √(-x^2 + 2) + log4(sin(x)):
У корня аргумент должен быть неотрицательным, поэтому -x^2 + 2 ≥ 0.
Решаем неравенство: -x^2 + 2 ≥ 0
Получаем: 0 ≤ x ≤ √2
Также логарифм аргумент должен быть положительным, поэтому sin(x) > 0.
Общая область определения функции f(x) = √(-x^2 + 2) + log4(sin(x)) это x ∈ [0, √2], x ∈ (0, π), x ∈ (2π, 3π), ...