Для нахождения наибольшего значения функции y=x^2(x-8)+10 на отрезке [-9;5] необходимо найти критические точки данной функции.

Найдем производную функции:
y' = 2x(x-8) + x^2 = 2x^2 - 16x + x^2 = 3x^2 - 16x

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 16x = 0
x(3x - 16) = 0
x = 0 или x = 16/3

Подставим найденные критические точки и концы отрезка в функцию и найдем значения:
Для x = -9: y(-9) = (-9)^2 (-9-8) + 10 = 729(-17) + 10 = -12353
Для x = 0: y(0) = 10
Для x = 5: y(5) = (5)^2 (5-8) + 10 = 25(-3) + 10 = -65
Для x = 16/3: y(16/3) = (16/3)^2 (16/3-8) + 10 = 256/9 * (-8/3) + 10 = -674/3

Сравниваем полученные значения и видим, что наибольшее значение функции y достигается при x = 0 и равно 10.