Для нахождения производной данной функции y=ln(3x^2+sqrt(9x^4+1) применим правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции:
Пусть u = 3x^2 + sqrt(9x^4 + 1), тогда
du/dx = d(3x^2)/dx + d(sqrt(9x^4 + 1))/dx.

Найдем первую производную: d(3x^2)/dx = 6x,
а для второй производной: d(sqrt(9x^4 + 1))/dx = (1/2)(9x^4 + 1)^(-1/2)d(9x^4 + 1)/dx = (1/2)(9x^4 + 1)^(-1/2)36x^3 = 18x^3/(sqrt(9x^4 + 1)).

Теперь найдем производную y по x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (1/(3x^2 + sqrt(9x^4 + 1))) (du/dx) = (1/(3x^2 + sqrt(9x^4 + 1))) (6x + 18x^3/(sqrt(9x^4 + 1))).

Таким образом, производная y=ln(3x^2+sqrt(9x^4+1) равна dy/dx = (1/(3x^2 + sqrt(9x^4 + 1))) * (6x + 18x^3/(sqrt(9x^4 + 1))).