В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, учитывая , что его гипотенуза равна 260мм, а радиус вписанной окружности 40мм.
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, учитывая , что его гипотенуза равна 260мм, а радиус вписанной окружности 40мм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а периметр треугольника равен P.
Так как окружность вписана в треугольник, то радиус окружности равен 40мм, а это равно расстоянию от центра окружности до любой из сторон треугольника. Из данного условия можем составить уравнение:
40 = a + b - 260.
Также, зная, что одна из катетов треугольника равна радиусу вписанной окружности, имеем,
a = 40
b = 40.
Теперь можем найти второй катет:
40 + 40 - 260 = 20,
Теперь можем найти периметр треугольника:
P = a + b + c = 40 + 40 + 260 = 340мм.
Ответ: Периметр треугольника равен 340мм.