Для определения корней уравнения (x^2 - 2x - 3 = 0) нужно подставить данные числа в это уравнение и проверить, являются ли они его корнями.

Подставим каждое число в уравнение:

При (x = -3): ((-3)^2 - 2*(-3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12 \neq 0), значит -3 не является корнем уравнения.

При (x = -1): ((-1)^2 - 2*(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0), значит -1 является корнем уравнения.

При (x = 0): (0^2 - 2*0 - 3 = -3 \neq 0), значит 0 не является корнем уравнения.

При (x = 1): (1^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \neq 0), значит 1 не является корнем уравнения.

При (x = 2): (2^2 - 2*2 - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \neq 0), значит 2 не является корнем уравнения.

При (x = 3): (3^2 - 2*3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0), значит 3 является корнем уравнения.

Таким образом, корнями уравнения (x^2 - 2x - 3 = 0) являются -1 и 3.