Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус шара. Если увеличить радиус шара в m раз, то новый радиус будет равен mr.

Подставляя новый радиус в формулу площади поверхности шара, получим S' = 4π(mr)^2 = 4πm^2r^2.

Исходную площадь поверхности шара можно представить как S = 4πr^2 = 4π(1)^2r^2 = 4πr^2.

Отношение новой площади поверхности шара к исходной будет равно S'/S = (4πm^2r^2)/(4πr^2) = m^2.

Таким образом, площадь поверхности увеличится в m^2 раз, если радиус шара увеличить в m раз.