Пусть $t$ - время, которое туристы провели плывя со скоростью 7 км/ч, тогда $(4 - t)$ - время, которое они провели плывя со скоростью 8 км/ч.
Из условия задачи:

$7t + 8(4 - t) = 52$

$7t + 32 - 8t = 52$

$-t = 52 - 32$

$t = 20$

Таким образом, туристы провели 20 часов плывя со скоростью 7 км/ч и 4 - 20 = 14 часов плывя со скоростью 8 км/ч. В итоге, туристы находились в пути 20 + 14 = 34 часа.